Question

【題目】下面是某市環保局連續30天對空氣質量指數的監測數據：

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（1）完成下面的頻率分布表；

（2）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（3）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內的概率．

分組	頻數	頻率
[41，51)	2
[51，61)	3
[61，71)	4
[71，81)	6
[81，91)
[91，101)	3
[101，111)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據已知條件中的數據，得到頻數，計算求得對應頻率，從而補全頻率分布表；（2）根據頻率分布表求得頻率分布直方圖缺失的矩形的高，從而補全圖形；再根據的頻率計算得到矩形的高；（3）列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數，利用古典概型求出結果.

（1）需補全的數據如下圖所示：

分組	頻數	頻率

（2）補全頻率分布直方圖，如下圖所示：

由已知，空氣質量指數在區間的頻率為

（3）設表示事件“在本月空氣質量指數大于等于的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內”

由已知得：質量指數在區間內的有天，記這三天分別為

質量指數在區間內的有天，記這兩天分別為

則選取的所有可能結果為：，，，，，，，，，，即基本事件數為

事件“至少有一天空氣質量指數在區間內”的可能結果為：

，，，，，，，，

基本事件數為