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(12分)已知函數 

（1）判斷函數的奇偶性和單調性；

（2）當時，有，求的取值范圍．

 

【答案】

解:(1)奇函數.增函數.（2）.

【解析】本題主要考查了證明函數奇偶性的方法，利用函數單調性的定義證明函數單調性的方法步驟，代數變形能力和邏輯推理能力。

（1）先確定函數的定義域，再利用奇函數的定義，證明函數f（x）=-f（-x），從而函數為奇函數；

（2）因為所以即,由(1)得為奇函數且是R上的增函數，進而解得。

解:(1)函數的定義域為R ,所以為奇函數.

當時，單調遞減所以單調遞增;

當時，單調遞增所以單調遞增.

總上所述函數增函數.

（2）因為所以即,由(1)得為奇函數且是R上的增函數所以由得       

即

解得綜上得所以的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
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π2
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