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【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當取得最大值時，求的值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據已知得到a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程.(2) ①先把直線和橢圓的方程聯立計算出，再計算出弦長|AB|和,即得的最大值；②先計算出，最后計算.

(1)依題直線的斜率.設直線的方程為,

依題有：

(2)由直線與圓相切得： .

設.將直線代入橢圓的方程得：

且 .

設點到直線的距離為,故的面積為：

,

當.等號成立.故的最大值為1.

設，由直線與圓相切于點，可得，

.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數方程為 （θ為參數）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經研究發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（f（t）越大，表明學生注意力越集中），經過實驗分析得知：f（t）= ，
（1）求出k的值，并指出講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能堅持多久？
（2）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到185，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學根據2002﹣2014年期間學生的興趣愛好，分別創建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團，據資料統計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m， ，n，已知三個社團他都能進入的概率為 ，至少進入一個社團的概率為 ，且m＞n．
（1）求m與n的值；
（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分，對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標準方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于簡單幾何體的說法中正確的是（ ）

①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

③在斜二測畫法中，與坐標軸不平行的線段的長度在直觀圖中有可能保持不變；

④有兩個底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺；

⑤空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面.

A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點M（1，0）和直線x=﹣1上的動點N（﹣1，t），線段MN的垂直平分線交直線y=t于點R，設點R的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y=kx+b（k≠0）交x軸于點C，交曲線E于不同的兩點A，B，點B關于x軸的對稱點為點P．點C關于y軸的對稱點為Q，求證：A，P，Q三點共線．

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