Question

下面有五個命題：
①扇形的中心角為

2π

3

，弧長為2π，則其面積為3π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③已知角α 的終邊經過點P（-5，12），則sinα+2cosα的值為

2

13

；
④函數y=sin（x-

π

2

）在（0，π）上是減函數；
⑤已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[

1

2

，

5

4

]．
其中真命題的序號是______．

Answer 1

①由弧長公式l=aR可得：α=

L

R

=（弧度），從而R=

L

α

=

2π

2π 3

=3．
由扇形的面積公式可得：S=

1

2

LR=

1

2

×2π×3=3π，故①正確．
②當k=2n（n為偶數）時，a=

2nπ

2

=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②不正確；
③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=

12

13

+2×

-5

13

=

2

13

．故③正確；
④∵函數y=sin（x-

π

2

）=-cosx，又函數y=cosx在區間（0，π）上單調遞減，
∴函數y=sin（x-

π

2

）=-cosx在區間（0，π）是單調遞增，故④不正確．
⑤ω（π-

π

2

）≤π?ω≤2，（ωx+

π

4

）∈[

π

2

ω+

π

4

，πω+

π

4

]?[

π

2

，

3π

2

]
得：

π

2

ω+

π

4

≥

π

2

，πω+

π

4

≤

3π

2

?

1

2

≤ω≤

5

4

．正確．
故答案為：①③⑤．