Question

（2012•杭州一模）2011年11月9日，《杭州市公共租賃住房建設租賃管理暫行辦法》公布．《辦法》規定：每位申請人根據意愿，只能選擇申請一個片區的公租房．假定申請任一個片區的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片區．現有4位申請人甲、乙、丙、丁欲申請公租房，試求：
（Ⅰ）沒有人申請“下沙”片區的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片區均有人申請的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分步計數原理計算可得4人申請3個片區的情況數目，同理可得沒有人申請“下沙”片區，即4個人申請的是其他2個片區的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）根據題意，分析可得若三大片區均有人申請，則其中一個片區必須有2人，其他的2個片區各一人，先將4人分為3組，再將3組對應3個片區，由分步計數原理可得其情況數目，又由（Ⅰ）中4人申請3個片區的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，甲、乙、丙、丁4人申請3個片區，
每人有3種情況，共有3×3×3×3=81種情況，
如果沒有人申請“下沙”片區，即4個人申請的是其他片區，則每人有2種情況，共有2×2×2×2=16種情況，
故沒有人申請“下沙”片區的概率為

16

81

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4人申請3個片區，共有81種情況，
若三大片區均有人申請，則其中一個片區必須有2人，其他的2個片區各一人，
在4人中取出2人，有C₄²=6種方法，即4人分為3組，有6種方法，
將3組對應3個片區，有A₃³=6種情況，
則三大片區均有人申請的情況有6×6=36種情況，
故三大片區均有人申請的概率為

36

81

=

4

9

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，注意區分排列、組合公式與分步、分類計數原理的運用．