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已知P(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0(B＜0)的上方,求證:Ax1+By1+C＜0.

思路解析：此類問題可以視為規劃問題,基本方法是比較同一x值下的縱坐標,即相應y值.

證明:如上圖,過P(x1,y1)作直線垂直于x軸,交直線l于M,設M點的坐標為(x1,y2),則Ax1+By2+C=0,

?∴y2=-x1-.∵P在M的上方,∴y1＞y2,即y1＞-x1-.兩端同乘以B,得By1＜-Ax1-C,即Ax1+By1+C＜0.

若點P(x1,y1)在直線的下方,則y1＜y2,故有Ax1+By1+C＞0.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x3，y3)分別是DABC的邊BC、CA、AB的中點，求頂點A、B、C的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p＞0)上不同的兩點,則y1·y2=－p2是直線PQ通過拋物線焦點的

A.充分不必要條件                                                        B.充要條件

C.必要不充分條件                                                        D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,則y1·y2=-p2是直線PQ通過拋物線焦點的(    )

A.充分不必要條件                      B.充要條件

C.必要不充分條件                      D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,則y1·y2=-p2是直線PQ通過拋物線焦點的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    充要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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