Question

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關于x的函數；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

Answer 1

【答案】（1）y＝ ，（2）甲用戶用水量為5x＝10噸，付費S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用戶用水量為3x＝6噸，付費S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．

【解析】試題分析：（1）函數模型的應用考察，本題考察分段函數模型，由題得到每段的分類情況： ； 且； ，解出各自的解析式，最后寫成分段函數；（2）分段解函數方程，注意解是否符合各自的分段要求即可。

試題解析：

(1)當甲的用水量不超過4噸時，即，乙的用水量也不超過4噸，

；

當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即且，

.

當乙的用水量超過4噸時，即， ，

所以 ，

(2)由于在各段區間上均為單調遞增函數，

當時， ；

當時， ；

當時，令，解得，

所以甲用戶用水量為噸，付費 (元)；乙用戶用水量為噸，付費 (元)．