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如右圖，過原點O作⊙O1：x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為________．

 

【答案】

4

【解析】因為圓x2+y2-6x-8y+20=0 可化為 （x-3）2+（y-4）2 =5，圓心（3，4）到原點的距離為5，故cos=,所以cos∠PO1Q=2cos2α-1=-，所以|PQ|=4

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P（-1，1）為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為
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的橢圓，點F為其右焦點．過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．

（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P（-1，1）為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為數學公式的橢圓，點F為其右焦點．過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省徐州市新沂一中高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P（-1，1）為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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