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設函數f(x)=x2-2x+3,g(x)=x2-x,
(1)解不等式|f(x)-g(x)|≥2014;
(2)若|f(x)-a|<2恒成立的充分條件是1≤x≤2,求實數a的取值范圍.
分析:(1)由題意可得得|x-3|≥2 014,可得x-3≥2 014,或x-3≤-2 014,由此解得故不等式的解集.
(2)依題意知:當1≤x≤2時,|f(x)-a|<2恒成立,即f(x)-2<a<f(x)+2恒成立.求得當1≤x≤2時,f(x)=(x-1)2+2的最值,可得實數a的取值范圍
解答:解:(1)由|f(x)-g(x)|≥2 014 得|-x+3|≥2 014,即|x-3|≥2 014,
所以,x-3≥2 014或x-3≤-2 014,解得x≥2017,或x≤-2011,
故不等式的解集為{x|x≥2017,或x≤-2011 }.
(2)依題意知:當1≤x≤2時,|f(x)-a|<2恒成立,所以當1≤x≤2時,-2<f(x)-a<2恒成立,
即f(x)-2<a<f(x)+2恒成立.
由于當1≤x≤2時,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2的最大值為3,最小值為2,因此3-2<a<2+2,即1<a<4,
所以,實數a的取值范圍(1,4).
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,不等式的性質應用,體現了等價轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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).
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(2)若f(x)在定義域內既有極大值又有極小值,求實數a的取值范圍;
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n+1
n
n-1
n3
(n∈N*)恒成立.

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