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如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面．

 


證明見解析


解析:

連結并延長交于．連結，

，，又由已知，．

由平面幾何知識可得，又，平面，

平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，點E為PB的中點，點F為PC的中點．
（Ⅰ）求證：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求證：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點H滿足FH∥面EAC？若存在，請指出點H的具體位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=
3
，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F，G，H分別是BC，PB，PC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過點F作平面α，使ED∥平面α，當平面α⊥平面EDG時，設PA與平面α交于點Q，求PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
3
2
．
（1）設F是CD的中點，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標明垂直關系與至少一邊的長）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設F是BC的中點，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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