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已知a、b、c是互不相等的非零實數．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應假設成（ ）
A．三個方程都沒有兩個相異實根
B．一個方程沒有兩個相異實根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實根
D．三個方程不都沒有兩個相異實根
【答案】分析：用反證法證明某個命題成立時，應假設命題的反面成立，即假設命題的否定成立，寫出題中命題的否定．
解答：解：用反證法證明某個命題成立時，應假設命題的反面成立，即假設命題的否定成立．
命題“三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根”的否定為：
“三個方程都沒有兩個相異實根”，
故選 A．
點評：本題考查反證法的定義，求一個命題的否定，求一個命題的否定 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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26、已知a，b，c是互不相等的實數，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．

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11、已知a、b、c是互不相等的非零實數．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應假設成（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知a、b、c是互不相等的非零實數．
求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是互不相等的三個實數，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數列，則
c-b
b-a
（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實數.

求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

 

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