【題目】如圖所示，在正方體
中，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
.
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程：
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）過曲線上一點
作直線
與曲線交于
兩點，中點為
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的直線
與拋物線
交于不同的兩點
，點
，連接
的直線與拋物線的另一交點分別為
，如圖所示．
（Ⅰ）若
，求直線的斜率；
（Ⅱ）試判斷直線
的斜率是否為定值，如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥PD；
（Ⅱ）若VP﹣ACE
，求證：PD∥平面AEC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中點．
（1）證明：直線AE//平面SBC；
（2）點F為線段AS的中點，求二面角F﹣CD﹣S的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點
到其焦點距離為3，過拋物線外一動點
作拋物線的兩條切線
，切點分別為
，且切點弦
恒過點
.
（1）求
和
；
（2）求證：動點在一條定直線上運動.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓E：
上的點
的下輔助點為（1，﹣1）.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若△OMN的面積等于
，求下輔助點N的坐標；
（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，滿足
，求直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的極值．
（2）
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大值．
（3）是否存在實數
，使得函數在
上的值域為
？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
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