Question

某種食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為
①2袋食品的三道工序都不合格
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格
③兩袋都有兩道工序不合格
所以2袋食品都為廢品的概率
（Ⅱ）因為ξ=1，2，3，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
故Eξ=．
分析：（Ⅰ）根據題意，分為三種情況，①2袋食品的三道工序都不合格②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格③兩袋都有兩道工序不合格，分別求出概率相加即可．
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的數學期望，可分別求出ξ的分布即P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，然后根據期望公式求解即可得到答案．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差以及相互獨立事件的概率乘法公式，其中用到分類討論思想，有一定的計算量屬于中檔題目．