設數列

是一等差數列,數列

的前n項和為

,若

.
⑴求數列

的通項公式;
⑵求數列

的前n項和

.
解:⑴

,
又

,∴

, ……………2分
∵

為一等差數列,∴公差

, ……………4分
即

. ……………6分
⑵∵
①,
②,
①—②得

,

, ……………9分
∴數列

是一等比數列,公比

,即

.
∴

. ……………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,設正項數列

的首項

,前n 項和

滿足

(

,且

)。
(1)求

的表達式;
(2)在平面直角坐標系內,直線

的斜率為

,且

與曲線

相切,

又與y軸交于點

,當

時,記

,若

,求數列

的前n 項和

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數列

,其前

項和為

.
(1)求數列

的通項公式,并證明數列

是等差數列;
(2)如果數列

滿足

,請證明數列

是等比數列;
(3)設

,數列

的前

項和為

,求使不等式

對一切

都成立的最大正整數

的值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

是公比為

的等比數列,且

成等差數列.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)設

是以2為首項,

為公差的等差數列,其前

項和為

,求使

成立的
最大的

的值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數列{

}中,

是它的前n項和,且

有下列四個命題:
①此數列的公差

;②

一定小于

;
③

是各項中最

大的一項目;④

一定是

中的最大值;

其中正確命題的序號是:
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數列

的前

項和為

,且滿足


.
(Ⅰ)求

,

,

,

的值并猜想這個數列的通項公式
(Ⅱ)證明數列

是等比數列.
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