Question

 （滿分１５分）定義在R上的函數f(x)=ax³+bx²+cx+d滿足：函數f(x)的圖象關于原點對稱；函數f(x)的圖象過點（3，6）；函數f(x)在點x₁，x₂處取得極值，且|x₁x₂|=4．

（1）求f(x)表達式；

（2）求函數f(x)在點P（3，6）處切線方程；

（3）若、∈R，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）圖象關于原點對稱，∴d=0,b=0

      又過(3, 6),  ∴9a+c=2

f^/(x)=3ax²+2bx+c=0兩根為x₁,x₂，且|x₁x₂|=4

∴

又|x₁x₂|²=，c=12a

∴         ∴f(x)=

（2）f^/(x)=2x²8         f^/(3)=10

∴切線方程10xy36=0

（3）f(x)在[2,2]↓

∴