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下列命題：

（1）若函數為偶函數，則；

（2）函數的周期T=；

（3）方程log6x=cosx有且只有三個實數根；

（4）對于函數f(x)=x2，

若.以上命題為真命題的是        。

 

【答案】

（2）、（4）

【解析】

試題分析：（1）易知函數的定義域為R，若使f(x)是偶函數，需滿足

，易驗證不滿足，所以若函數為偶函數，則，錯誤；

（2）函數的周期T=，正確；

（3）方程log6x=cosx有且只有三個實數根，在同一平面直角坐標系中畫出函數y=log6x和y=cosx的圖像，由圖像知此命題錯誤。

（4）對于函數f(x)=x2，若，因為x>0時，f(x)是下凸函數，所以正確。

考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數的零點。

點評：此題的綜合性較強，考查的知道點較多，對學生的能力要求較高。我們應熟練掌握這類函數的周期：.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知平面α和直線l，下列命題：
（1）若l垂直α內兩條直線，則l⊥α；
（2）若l垂直α內所有直線，則l⊥α；
（3）若l垂直α內兩相交直線，則l⊥α；
（4）若l垂直α內無數條直線，則l⊥α；
（5）若l垂直α內任一條直線，則l⊥α．其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若向量|
a
|=|
b
|，則
a
與
b
的長度相等且方向相同或相反；
（2）對于任意非零向量若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
的方向相同，則
a
=
b
；
（3）非零向量
a
與非零向量
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
與
b
方向相同或相反；
（4）向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點共線；
（5）若
a
∥
b
，且
b
∥
c
，則
a
∥
c

正確的個數（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，所有真命題的序號為
（1）、（3）、（4）
（1）、（3）、（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α、β是兩個不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，給出下列命題：
（1）若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β
（2）若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
（3）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l則m⊥α
（4）若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β，其中正確的有
（2）（4）
（2）（4）
（只填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若函數f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；
（2）加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；
（3）
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)；
其中正確的命題有（　�。�

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