已知函數
，其中
.
（Ⅰ）若
，求
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數
在區間
上的最小值.
（Ⅰ）
、
；（Ⅱ）當
時
；當
時，
；當
時，的最小值為
。
解析試題分析：（Ⅰ）先求導，代入0可求得a的值。再將
代入原函數求
，既得切點坐標，再將代入導函數求
，根據導數的幾何意義可知即為切線在點處切線的斜率，根據直線方程的點斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導數，及其零點，判斷導數符號變化，即可得原函數增減變化，可得其極值。再求其端點處的函數值。比較極值和端點處函數值最小的一個即為最小值。此題注意分類討論。
試題解析：解：（Ⅰ）已知函數，
所以
，
，
又，所以.
又
，
所以曲線在點處的切線方程為. 5分
（Ⅱ）
，
令
，則
.
（1）當時，
在上恒成立，所以函數在區間上單調遞增，所以；
（2）當時，在區間
上，
，在區間
上，
，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，且
是
上唯一極值點，所以；
（3）當時，在區間上，
（僅有當時
），所以 在區間上單調遞減
所以函數
.
綜上所述，當
時，函數的最小值為
，時，函數的最小值為 13分
考點：（1）導數、導數的幾何意義（2）利用導數研究函數性質
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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.
，且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，
.
，且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
，
.
的極值點；
，記
上的最小值為
，求
的最小值.
）為函數
圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
。
的單調區間；
，求函數
的最小值。
的函數
時，求函數
的極值；
沒有零點，求實數
取值范圍.
(其中
).
為
的極值點,求
的值；
；
上單調遞增,求實數