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對于函數的定義域為D,如果存在區間同時滿足下列條件:

[m,n]是單調的;②當定義域為[m,n], 的值域也是[m,n],則稱區間[m,n]是該函數的“H區間”.若函數存在“H區間”,則正數的取值范圍是____________.

 

【答案】

【解析】

試題分析:當時,,,得,得,此時函數為單調遞增,當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,即方程有兩解,即方程有兩解,作出的圖像,由圖像及函數的導數可知,當時,時取得最小值,在時,,故方程有兩解,,即,故的取值范圍

時,函數為單調遞減,則當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,兩式相減得,,即,不符合;

時,函數為單調遞減,則當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,兩式相減可以得到回帶到方程組的第一個式子得到,整理得到,由圖像可知,方程有兩個解,則

綜上所述,正數的取值范圍是

考點:新定義,方程的解.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•北京模擬)定義函數y=f(x):對于任意整數m,當實數x∈(m-
1
2
,m+
1
2
)
時,有f(x)=m.
(Ⅰ)設函數的定義域為D,畫出函數f(x)在x∈D∩[0,4]上的圖象;
(Ⅱ)若數列an=2+10(
2
5
)n
(n∈N*),記Sn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求Sn;
(Ⅲ)若等比數列bn的首項是b1=1,公比為q(q>0),又f(b1)+f(b2)+f(b3)=4,求公比q的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2014屆江蘇省沭陽縣高二下學期期中調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數,其中,記函數的定義域為D

(1)求函數的定義域D;

(2)若函數的最小值為,求的值;

(3)若對于D內的任意實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型:填空題

函數的定義域為D,若對于任意,當時,都有,則稱函數在D上為非減函數。設函數為定義在[0,1]上的非減函數,且滿足以下三個條件:① ;② ; ③  當時,恒成立。則          。

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省廈門市高三上學期末理科數學卷 題型:選擇題

設函數的定義域為D,若存在非零實數h使得對于任意,有,且,則稱為M上的“h階高調函數”。給出如下結論:

①若函數在R上單調遞增,則存在非零實數h使為R上的“h階高調函數”;

②若函數為R上的“h階高調函數”,則在R上單調遞增;

③若函數為區間上的“h階高誣蔑財函數”,則

④若函數在R上的奇函數,且時,只能是R上的“4階高調函數”。

    其中正確結論的序號為        (    )

    A.①③             B.①④           C.②③             D.②④

 

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