Question

學校籃球隊五名隊員的年齡分別為15，13，15，14，13，其方差為0.8，則三年后這五名隊員年齡的方差為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是包含五個數字的求方差問題，可根據方差公式的性質求解．注意三年后，五名隊員的年齡都要加三，數據的平均數改變但波動性沒改變，最后據方差的性質求解即得．

解答：解：根據方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，只要數據沒有倍數關系的變化，其方差就不會變；
由題意知，新數據是在原來每個數上加上3得到，原來的平均數為

.

x

，新數據是在原來每個數上加上3得到，則新平均數變為

.

x

+3，則每個數都加了3，原來的方差s₁²═

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，現在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，方差不變．
故三年后這五名隊員年齡的方差不變，仍是0.8．
故答案為：0.8．

點評：本題考查方差的意義：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．