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【題目】若f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)＝x(1－x)，求當x≥0時，函數f(x)的解析式.

【答案】當x≥0時，f(x)＝x(1＋x)

【解析】試題分析： 當x=0時，由奇函數定義確定f(0)的值，由奇函數性質，將x>0轉化到－x<0，再代入已知解析式即得結果

試題解析：當x>0時，－x<0，∵當x<0時，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).

又f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x).

∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).

又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴當x≥0時，f(x)＝x(1＋x).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題：

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，則一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（CRQ）=（　　）

A. [2，3] B. （﹣2，3] C. [1，2） D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）

A.三角形 B.四邊相等的四邊形 C.梯形 D.平行四邊形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號_________.（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有( )

A．30種 B．36種 C．60種 D．72種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)，g(x)在[a，b]上可導，且f′(x)>g′(x)，則當a<x<b時，有( )

A．f(x)>g(x)

B．f(x)<g(x)

C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現給出如下結論：

①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；

④f(0)f(3)＜0.

其中正確結論的序號是(　　)

A. ①③ B. ①④

C. ②③ D. ②④

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