Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，且，則AC的長為　

Answer 1

　．

考點：	與圓有關的比例線段．
專題：	計算題；壓軸題．
分析：	由已知CD是過點C圓的切線，根據切割線定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的長，進而求出AD的長，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB與△DAC的公共角，我們易得△DCB∽△DAC根據三角形相似對應邊成比例，我們即可求出AC的長．
解答：	解：∵CD是過點C圓的切線 DBA為圓的割線 由切割線定理得： CD2=DB•DA 由CD=2，AB=BC=3 解得BD=4 ∴DA=7 由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D ∴△DCB∽△DAC ∴BC•DA=AC•CD 由BC=3，DA=7，CD=2，得 AC= 故答案為：
點評：	本題考查的知識點是切割線定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質，要求線段的長，我們一般要要先分析已知線段與未知線段的位置關系，再選擇恰當的定理或性質進行解答．