Question

下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．

 

Answer 1

【答案】

（1）p是q的必要條件，但不是充分條件；（2）p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件；（3）p是q的必要條件，但不是充分條件.

【解析】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法。

解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，

但x＝y⇒|x|＝|y|，

∴p是q的必要條件，但不是充分條件．

(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．

△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．

∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．

(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．

四邊形是矩形⇒四邊形的對角線互相平分．

∴p是q的必要條件，但不是充分條件．