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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，°，底面，且，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求與所成角的余弦值；

（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

試題（1）利用面面垂直的性質，證明CD⊥平面PAD．

（2）建立空間直角坐標系，寫出向量與的坐標，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.

（3）分別求出平面的法向量和面的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．

試題解析：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.

（1）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（2）因

（3）平面的一個法向量設為，

平面的一個法向量設為，

所求二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點．將△沿翻折，得到四棱錐．設線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會，每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業生共有2000名，其評估成績近似的服從正態分布．現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若學校規定評估成績超過分的畢業生可參加三家公司的面試．

（�。┯脴颖酒骄鶖�作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，請利用估計值判斷這2000名畢業生中，能夠參加三家公司面試的人數；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說明理由．

附：，若隨機變量，

則．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數是（　�。�

①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；

②“a∈（0，+∞），函數y=在定義域內單調遞增”的否定；

③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側面底面ABCD，，．

若PB的中點為E，求證：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：函數有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數 .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若恒成立，求實數的值.

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