Question

【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．

（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．

【解析】試題分析：（1）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，列出約束條件和目標函數，畫出可行域。（2）由可行域及目標函數，可出得最優解，注意x,需取整。

試題解析：（Ⅰ）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，

約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分

（Ⅱ）設每月收入為z千元，目標函數是z=3x+2y

由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大時z最大．

結合圖象可知，z=3x+2y在A處取得最大值

由 可得A（200，100），此時z=800

故安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．