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【題目】已知函數,在區間內任取兩個實數,且,若不等式恒成立,則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】
表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，

∵實數p，q在區間（-1，0）內，故p+1 和q+1在區間（0，1）內．

∵不等式＞1恒成立，∴函數圖象上在區間（0，1）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（0，1）內恒成立．

由函數的定義域知，x＞-1，∴f′（x）=-2x＞1在（0，1）內恒成立．

即a＞2x2+3x+1在（0，1）內恒成立．

由于二次函數y=2x2+3x+1在（0，1）上是單調增函數，

故x=2時，y=2x2+3x+1在[0，1]上取最大值為6，∴a≥6．∴實數a的取值范圍為[6，+∞）．

本題選擇B選項.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為， 是圓內一個定點，且， 是圓上一個動點，把紙片折疊使得與重合，然后抹平紙片，折痕為，設與半徑的交點為，當在圓上運動時，則點的軌跡為曲線，以所在直線為軸， 的中垂線為軸建立平面直角坐標系，如圖.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點為， （在左側），與軸不重合的動直線過點且與交于、兩點（其中在軸上方），設直線、交于點，求證：動點恒在定直線上，并求的方程.

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【題目】某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發電．下圖是根據該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區間[30，60）

的年平均天數為156，一年按364天計．

（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發電機，如時才夠運行兩臺發電機，若運行一臺發電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝多少臺發電機？

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， ， ， ， ，平面底面，直線與底面所成的角為．

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出求過兩點M(-2，-1)，N(2，3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法.

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【題目】已知

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）對一切的，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假在三個小區進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數占各自小區總人數的比例如下：

A小區

低碳族

非低碳族

比例

B小區

低碳族

非低碳族

比例

C小區

低碳族

非低碳族

比例

（1）從A，B，C三個社區中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小區中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數量為X，求X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列和的項數均為，則將數列和的距離定義為.

（1）求數列1，3，5，6和數列2，3，10，7的距離.

（2）記為滿足遞推關系的所有數列的集合，數列和為中的兩個元素，且項數均為.若， ，數列和的距離小于2016，求的最大值.

（3）記是所有7項數列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數小于或等于16.

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