Question

如圖，圓錐的側面展開圖是半徑為2cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側面從點A向點B爬行．

(1)爬到點B時，螞蟻最少爬了多遠？

(2)當爬行路程最短時，求爬行過程中螞蟻與頂點C的最短距離．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)沿CA將圓錐側面展開，得到一個半圓，此時，B是半圓弧的中點，如圖．顯然，螞蟻沿弦AB爬行時，爬行的路程最短． 　　因為CA＝CB＝2，且∠BCA＝90°，所以AB＝4，即螞蟻最少爬了4 cm． 　　(2)過點C作CD⊥AB于D，由平面幾何知識知，CD＝AB＝2，即螞蟻與頂點C的最短距離為2 cm． 　　點評：遇到與立體圖形有關的最值問題時，常常將立體圖形展開，轉化為平面圖形中的最值問題．