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【題目】已知函數 .
（1）求函數 的單調區間；
（2）若函數 在區間 上的最小值為0，求實數a的值.

【答案】
（1）解：當 時，函數 ， 在R上單調遞增，當 時， ，令 ，得 ，所以當 時， ，函數 單調遞減；當 時， ，函數 單調遞增
（2）解：由（1）可知，當 時，函數 ，不符合題意.

當 時， 在 上單調遞減，在 上單調遞增.

① 當 ，即 時， 最小值為 .

解 ，得 ，符合題意.

②當 ，即 時， 最小值為 ，

解 ，得 ，不符合題意.

綜上，


【解析】（1）求導，根據a0和a0分類討論，利用“當f（x）0（0）時，函數f（x）單調遞增（減）”即可求解；（2）結合（1）討論函數f（x）在[1，）的單調性，并確定取得最小值時x的值，從而得到關于a的方程.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數 ．
（1）若f（x）是奇函數，求m的值；
（2）當m=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（3）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直l線l的參數方程為 （t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，6），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）= ﹣ 的定義域為集合B．
（Ⅰ）若BA，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在區間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請用“五點作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= ，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據以述統計規律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

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【題目】已知橢圓 + =1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0 ， y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為 + =1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為 ．

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