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如圖所示，已知曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于點O、A，直線x＝t(0＜t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB．

(1)寫出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數關系式S＝f(t)；

(2)求函數S＝f(t)在區間(0，1]上的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由

　　解得或(2分)∴O(0，0)，A(a，a2)．

　　又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，

　　∴5分

　　；6分

　　(2)＝t2－2at＋a2，令＝0，即t2－2at＋a2＝0．解得t＝(2－)a或t＝(2＋)a．

　　∵0＜t≤1，a＞1，∴t＝(2＋)a應舍去．即t＝(2－)a；8分

　　若(2－)a≥1，即a≥時，∵0＜t≤1，∴≥0．

　　∴在區間上單調遞增，S的最大值是＝a2－a＋．10分

　　若(2－)a＜1，即1＜a＜時，

　　當0＜t＜(2－)a時，．

　　當(2－)a＜t≤1時，．

　　∴在區間(0，(2－)a]上單調遞增，在區間[(2－)a，1]上單調遞減．

　　∴＝(2－)a是極大值點，也是最大值點

　　∴的最大值是f((2－)a)＝[(2－)a]3－a[(2－)a]2＋a2(2－)a＝．

　　綜上所述．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，頂點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足FG=
1
2
FH，求直線l的方程；
（3）設曲線E的左右焦點為F1，F2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點，過F2的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；
（ⅰ）設W（x0，y0），證明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）程序框圖如圖所示，已知曲線E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結果為s，則（　　）

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