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【題目】如圖，過點作直線l交拋物線C：于A，B兩點（點A在P，B之間），設點A，B的縱坐標分別為，，過點A作x軸的垂線交直線于點D.

（1）求證：；

（2）求的面積S的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯立方程組，運用韋達定理，化簡即可得到證明；

（2）由，求得的范圍，點A在P、B之間，可得，求得D的坐標，運用三角形的面積公式和導數，得出函數的單調性和最值，即可求解面積的最大值．

（1）由題意，設直線的方程為，

聯立方程組，可得，

所以，則所以．

（2）由（1）可得，解得，

因為點在P，B之間，所以，

所以，

由已知可設點，由點D在直線：上可得，

所以的面積，

因為，所以，

因為，

可得時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，

所以當，即時，的面積S的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數滿足，且在區間上單調，又不等式對一切恒成立.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數在區間的零點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知函數的定義域為；

（1）求實數的取值范圍；

（2）設實數為的最大值，若實數， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運輸的總費用=運費+裝卸費+損耗費)

（1）若汽車的速度為每小時千米,試求運輸的總費用;

（2）為使運輸的總費用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

（3）若要使運輸的總費用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，現用一種新配方做試驗，生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

質量指標值

頻數

6

26

38

22

8

（1）將答題卡上列出的這些數據的頻率分布表填寫完整，并補齊頻率分布直方圖；

（2）估計這種產品質量指標值的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）與中位數（結果精確到0.1）.

質量指標值分組

頻數

頻率

6

0.06

合計

100

1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：

考試情況

男學員

女學員

第1次考科目二人數

1200

800

第1次通過科目二人數

960

600

第1次未通過科目二人數

240

200

若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產生次品，根據經驗可知，其次品率與日產量（萬件）之間滿足函數關系式，已知每生產1萬件合格品可獲利2萬元，但生產1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數/生產量）.

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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