Question

已知函數f（x）=|x+2|+x-2
（1）用分段函數的形式表示f（x），
（2）畫出函數的圖象，并寫出函數的單調區間、值域．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的意義，結合分類討論去掉函數式中的絕對值，即可化簡出分段函數的形式表示f（x）的式子；
（2）根據函數式的在不同兩段的解析式，結合一次函數圖象的作法，即可作出函數如圖所示的圖象，再根據圖象不難寫出函數的單調區間與值域．

解答：解：（1）∵當x≥-2時，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-2=2x；
當x＜-2時，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-4
因此，用分段函數的形式表示函數，可得f（x）=

2x      (x≥-2) -4        (x＜-2)

；
（2）畫出函數的圖象，如右圖所示--------（8分），
根據圖象，可得
函數的單調增區間為[-2，+∞）--------（12分）
值域為[-4，+∞）------（16分）．

點評：本題給出帶絕對值的函數，求函數的分段形式的表達式并求單調區間與值域．著重考查了絕對值的意義、函數圖象的作法和函數的單調性等知識，屬于中檔題．