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求下列函數的反函數:

(1)y=-1-x2(-1≤x≤0)；

(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).

思路解析:本題中的兩個函數的定義域均有特別要求,在求反函數時要注意.(2)中函數可看成是關于x的一元二次方程,因為x≤-2,所以根號前是取負號.

解:(1)由y=-(-1≤x≤0),

得x=-(-1≤y≤0).

∴函數y=- (-1≤x≤0)的反函數為y=- (-1≤x≤0).

(2)由y=2x2-4x+5得y=2(x-1)2+3,即(x-1)2=.

∵x≤-2,∴x-1=-.∴x=1-.

由x≤-2得y=2(x-1)2+3≥21.

∴函數y=2x2-4x+5(x≤-2)的反函數為y=1-(x≥21).

深化升華

求反函數的定義域,注意原函數的值域,反函數的定義域是反函數自變量x有意義集合與原函數值域集合的交集.

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