Question

9、現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是

126

．

Answer 1

分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C₃¹×A₃²=18種；
②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；
1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A₃²×C₃²×A₂²=3×2×3×2=36種；
2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A₃²×C₃¹×C₂¹×A₂²=72種；
由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，
故答案為126．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解題意，確定安排工作的順序，再就是確定分類的標準，此是本題的難點，分類標準不清易導致重復計數或者漏計，分類計數時注意做到不重不漏，本題考查了分類討論的思想