Question

某地西紅柿上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲勢態，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌。現有三種價格模擬函數：①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數，且)
（1）    為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若，求出所選函數的解析式（注：函數的定義域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，……，以此類推；為保證該地的經濟收益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌。

Answer 1

(1)符合本題函數模型的函數必須先單調遞增，再單調遞減，最后單調遞增，所以最符合的函數模型為③
(2)可以預測這種西紅柿將在9，10兩月份價格下跌

試題分析：解；⑴依題意，符合本題函數模型的函數必須先單調遞增，再單調遞減，最后單調遞增，所以最符合的函數模型為③。   3分
下面給出分析：對此函數求導，得
，
……6分
⑵將代入得
………9分
，
由（1）得，………11分
依題意，可以預測這種西紅柿將在9，10兩月份價格下跌。………12分
點評：解決的關鍵是能利用已知的表格來分析函數的單調性，同時結合解析式來求解函數的單調性，屬于基礎題。