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若函數符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，則f（x）=________（寫出其中一個解析式）．

解：因為若滿足；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；即函數為奇函數；
又要滿足：（1）f（x）的定義域與值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，
所以f（x）=
故答案為．
分析：由于所學的基本初等函數中，反比例函數具有：：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數．
點評：本題考查函數奇偶性的應用問題、函數單調性的判斷與證明，考查數形結合思想和等價轉化思想．關鍵要把握準函數圖象的增減趨勢．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數？并說明理由；
（3）若y=k+
x+2
是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①函數y=f（x）在定義域D內是單調遞增或單調遞減函數；
②存在區間[a，b]⊆3D，使函數f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱f（x）是D上的閉函數．
（1）求閉函數f（x）=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數g（x）=
3
4
x+
1
x
，在區間（0，+∞）上是否為閉函數；
（3）若函數φ（x）=k+
x+2
是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，則f（x）=
1
x
1
x
（寫出其中一個解析式）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，則f（x）=______（寫出其中一個解析式）．

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