精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知，函數.
⑴若不等式對任意恒成立，求實數的最值范圍；
⑵若，且函數的定義域和值域均為，求實數的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據題意，若不等式對任意恒成立，參編分離后即可得：，從而問題等價于求使對于任意恒成立的的范圍，而，當且僅當時，“=”成立，故實數的取值范圍是；（2）由題意可得為二次函數，其對稱軸為，因此當時，可得其值域應為，從而結合條件的定義域和值域都是可得關于的方程組，即可解得.
試題解析：（1）∵，∴可變形為：，而，當且僅當時，“=”成立，∴要使不等式對任意恒成立，只需，即實數的取值范圍是；                
（2）∵，∴其圖像對稱軸為，根據二次函數的圖像，可知在上單調遞減，∴當時，其值域為，又由的值域是，
∴.
考點：1.恒成立問題的處理方法；2.二次函數的值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).

 
(1)求f(x)的表達式；
(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數為“友誼函數”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數”，求的值；
(2)函數在區間上是否為“友誼函數”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數”，假定存在，使得，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26個字母(不分大小寫)，依次對應1，2，3， ，26這26個自然數，見如下表格:

a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
 
給出如下變換公式:

將明文轉換成密文，如，即變成；如，即變成.
（1）按上述規定，將明文譯成的密文是什么？
（2）按上述規定，若將某明文譯成的密文是，那么原來的明文是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為實常數）．
（1）若，求函數的單調區間；
（2）設在區間上的最小值為，求的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

湛江為建設國家衛生城市，現計劃在相距20 km的赤坎區（記為A）霞山區（記為B）兩城區外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區的影響度與所選地 
點到市區的距離有關，對赤坎區和霞山區的總影響度為兩市區的影響度之和，記C點到赤坎區的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數；
(2)討論(1)中函數的單調性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區的距離；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數 則的解集為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视