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（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構造函數f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式 $數學公式$ 成立．
（2）用（1）中的不等式求函數 $數學公式$ 的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．

證明：（1）因為都是a，b，x，y正實數，由已知不等式得 $\text{[math]}$ ，（2分）
所以不等式 $\text{[math]}$ 成立．
（其中等號成立當且僅當 $\text{[math]}$ ，即ay=bx．）…（4分）
解：2）因為 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ …（7分）
（其中等號成立當且僅當2（1-2x）=3•2x即 $\text{[math]}$ ．
所以函數 $\text{[math]}$ 有最小值25，此時 $\text{[math]}$ ．…（10分）
解：（3）可將不等式推廣到n元的情形，即
對于任意實數a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n，
不等式（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²≤（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）成立．…（13分）
證明如下：
設f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²+…+（a_nx+b_n）²=（a₁²+a₂²+…+a_n²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）x+（b₁²+b₂²+…+b_n²）．注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）]²-4（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²≤（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）．…（15分）
其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=…=a_nx+b_n=0，
即a_ib_j=a_jb_i（i，j=1，2，…，n，i≠j）．…（16分）
分析：（1）不等式兩邊同乘x+y，然后利用已知條件，證明不等式，再轉化為所求證的不等式即可．
（2）直接利用（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²），求出函數的最小值即可．
（3）可將不等式推廣到n元的情形，對于任意實數a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n，不等式（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²≤（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）成立．證明如下：設f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²+…+（a_nx+b_n）²=（a₁²+a₂²+…+a_n²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）x+（b₁²+b₂²+…+b_n²）．注意到f（x）≥0，所以△≤0，推出要證明的結論．
點評：本題是中檔題，考查不等式的證明與應用，不等式求函數的最值，考查選上的閱讀能力，知識的應用能力，邏輯推理能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：令f（x）=2^1-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0，

又∵f(x)在[0，1]上單調遞減

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數f^-1（x）及反函數的定義域A；
②設B={x|lg

10-x

10+x

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
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證明：構造函數f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函數y=

1-2x

(0＜x＜

)的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．

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仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數及反函數的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數a的取值范圍．

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仔細閱讀下面問題的解法：

設A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

解：由已知可得 a＜2^1-x

令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,