【題目】有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是12人；
②在某項測量中，測量結果X服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內取值的概率為0.4，則X在（0，2）內取值的概率為0.8．
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為
2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防作用”，利用2×2列聯表計算得K2的觀測值k≈3.918，經查對臨界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”，
正確的有（ ）
A.①②④B.①②③C.①③D.③④
【答案】A
【解析】
根據統計與案例的方法逐個選項判斷即可.
①∵田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人,
∴這支田徑隊有女運動員98-56=42人,
用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本,
∴每個個體被抽到的概率是
,
∵田徑隊有女運動員42人,
∴女運動員要抽取
.
故①正確；
②根據正態分布的規律,測量結果X服從正態分布N（1,σ2）（σ＞0）,若X在（0,1）內取值的概率為0.4,則X在（0,2）內取值的概率為
.
故②正確；
③廢品率
和每噸生鐵成本
（元）之間的回歸直線方程為
這表明廢品率每增加
,生鐵成本每噸大約增加2元,
故③不正確；
④根據獨立性檢驗的方法與結論可知,④正確．
故選：A．
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：
方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試
方式二：周六一天培訓4小時，周日測試
公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組
記為甲組、乙組
先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到
，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？
在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網站購買一輛某品牌汽車，他從當地了解到近五個月該品牌汽車實際銷量如表：
月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量y（萬輛） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程
，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：
（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網聯合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
補貼金額預期值 區間（萬元） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） | [5，6） | [6，7） |
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）
參考公式及數據：①回歸方程
，其中
，
；②
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市面上有某品牌
型和
型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過5000小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：
某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年.新店面需安裝該品牌節能燈5支（同種型號）即可正常營業.經了解，型20瓦和型55瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝.已知型和型節能燈每支的價格分別為120元、25元，當地商業電價為0.75元/千瓦時.假定該店面一年周轉期的照明時間為3600小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換.（用頻率估計概率）
（Ⅰ）根據頻率直方圖估算型節能燈的平均使用壽命；
（Ⅱ）根據統計知識知，若一支燈管一年內需要更換的概率為
，那么
支燈管估計需要更換
支.若該商家新店面全部安裝了型節能燈，試估計一年內需更換的支數；
（Ⅲ）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
．
（1）當
時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；
（2）若直線
交曲線于點
、
，線段
中點的橫坐標為
，試問此時曲線上是否存在不同的兩點
、
關于直線
對稱？
（3）當
為大于1的常數時，設
是曲線上的一點，過點
作一條斜率為
的直線，又設
為原點到直線的距離，
分別為點與曲線兩焦點的距離，求證
是一個定值，并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收
元．公司從承攬過的包裹中，隨機抽取
件，其重量統計如下：
公司又隨機抽取了
天的攬件數，得到頻數分布表如下：
以記錄的天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率
計算該公司
天中恰有
天攬件數在
的概率；
估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過
件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）
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