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【題目】在直角坐標系中，直線過原點，傾斜角為，圓的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別寫出直線和圓的極坐標方程；

（2）已知點為極軸與圓的交點（異于極點），點為直線與圓在第二象限的交點，求的面積.

【答案】（1）直線的極坐標方程為；圓的極坐標方程為.（2）

【解析】

（1）由題意直接可得直線m的極坐標方程．再寫出圓在直角坐標系下的標準方程，展開化簡后，利用互化公式即可得出極坐標方程．

（2）聯立極坐標方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可．

（1）由題意直線過原點，傾斜角為，∴直線的極坐標方程為；

又圓的直角坐標方程為,化簡可得,

由可得：圓的極坐標方程為.

（2）令極軸的極坐標方程為：，代入圓的極坐標方程可得，，

解得；

將代入圓的極坐標方程可得，，解得

所以的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①原命題為真，它的否命題為假；

②原命題為真，它的逆命題不一定為真；

③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；

④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；

⑤“若，則的解集為”的逆命題．

其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數（常數）.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若恒成立，求實數的最大整數值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓經過點，離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數是函數值不恒為零的奇函數，函數．

（1）求實數的值，并判斷函數的單調性；

（2）解關于的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的余弦值．

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