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【題目】中國古代數學經典《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

【答案】

【解析】

將鱉臑放入長方體中，利用長方體體對角線長表示出鱉臑半徑，利用外接球體積求解出；通過長度關系可確定陽馬的外接球球心為中點，從而可得半徑，代入表面積公式求得外接球表面積.

鱉臑可看做如下圖所示的長方體的一部分：

則長方體外接球即為鱉臑的外接球

外接球半徑為：

又

連接，，交于，取中點，連接

可知：

則，

可知為陽馬的外接球球心，則外接球半徑

陽馬的外接球表面積

本題正確結果：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)當時，討論函數的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（I）求的單調區間；

（II）討論在上的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2），恒成立，求最大的正整數的值；

（3），且，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.

新個稅政策的稅率表部分內容如下：

級數

一級

二級

三級

四級

…

每月應納稅所得額（含稅）

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

…

稅率（%）

3

10

20

25

…

（1）現有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）現收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需要贍養老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項扣除（受統計的50人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個稅政策下這50名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設BD與AC的交點為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標中，直線的參數方程為，(為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，試判斷直線與曲線的位置關系；

（2）當時，直線與曲線的交點為，若點的極坐標為，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果無窮數列{an}滿足條件：①；② 存在實數M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數列{an}為Ω數列.

（1）設數列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數列，求M的取值范圍；

（2）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3＝，S3＝，證明：數列{Sn}是Ω數列；

（3）設數列{dn}是各項均為正整數的Ω數列，求證：dn≤dn＋1.

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