Question

【題目】一個盒子中裝有1個黑球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同.有放回地連續抽取2次，每次從中任意地取出1個球.計算下列事件的概率：

（1）取出的兩個球都是白球；

（2）第一次取出白球，第二取出黑球；

（3）取出的兩個球中至少有一個白球.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）寫出所有的基本事件，得出基本事件總數，統計出取出的兩個球都是白球所包含的基本事件個數，即可得到概率；

（2）統計出第一次取出白球，第二次取出黑球包含的基本事件個數即可得解；

（3）求出其對立事件“取出的兩個全是黑球”的概率，即可求解.

（1）把2個白球記為白1，白2.

所有樣本點：（黑，黑），（黑，白1），（黑，白2），（白1，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，黑），（白2，白1），（白2，白2），共9個.

設“取出的兩個球都是白球”為事件，則事件包含的樣本點有（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），共4個.

故取出的兩個球都是白球的概率.

（2）設“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件，則事件包含的樣本點有（白1，黑），（白2，黑），共2個.

故第一次取出白球，第二次取出黑球的概率.

（3）設“取出的兩個球中至少有一個白球”為事件，

則表示“取出的兩個球都是黑球”，包含的樣本點只有1個，則包含的樣本點有8個，

故取出的兩個球中至少有一個白球的概率.