Question

已知正項數列，其前項和滿足且是和的等比中項.

(1)求數列的通項公式；

(2) 符號表示不超過實數的最大整數，記，求.

 

Answer 1

【答案】

(1) 所以；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 由①

知②

通過① ②得

整理得，

根據得到

所以為公差為的等差數列，由求得或.驗證舍去.

(2) 由得，利用符號表示不超過實數的最大整數知，

當時，，

將轉化成應用“錯位相減法”求和.

試題解析：(1) 由①

知② 1分

由① ②得

整理得 2分

∵為正項數列∴，∴ 3分

所以為公差為的等差數列，由得或 4分

當時，，不滿足是和的等比中項.

當時，，滿足是和的等比中項.

所以. 6分

(2) 由得， 7分

由符號表示不超過實數的最大整數知，當時，， 8分

所以令

∴① 9分

② 10分

① ②得

即. 12分

考點：等差數列的通項公式，對數運算，“錯位相減法”.