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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

【答案】
（1）解：因為∠D=2∠B，cos∠B= ，

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

因為∠D∈（0，π），

所以sinD= ．

因為 AD=1，CD=3，

所以△ACD的面積S= = = ．


（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．

所以AC=2 ．

因為BC=2 ， ，

所以 = ．

所以 AB=4．


【解析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2 ，利用正弦定理求解AB的長．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點．

（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）設BC =，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大�。�

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【題目】某公司今年一月份推出新產品A，其成本價為492元/件，經試銷調查，銷售量與銷售價的關系如下表：

銷售價（x/元件）

650

662

720

800

銷售量（y件）

350

333

281

200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系（通常取表中相距較遠的兩組數據所得一次函數較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是

A.命題“對,都有”的否定為“,使得”

B.“”是“”的必要不充分條件

C. “若，則” 是真命題

D.甲、乙兩位學生參與數學模擬考試，設命題是“甲考試及格”，是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為

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【題目】設全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數f（x）= 的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是（ ）

A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，m∈R．

（Ⅰ）當m=e（e為自然對數的底數）時，求f（x）的極小值；

（Ⅱ）討論函數零點的個數．

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【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；

（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；

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