Question

若函數y=f（x）是定義域在R上的奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，f（2）=3，則不等式f（x）+3≤0的解集為（　�。�

• A、[2，+∞）
• B、[-2，2]
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性得到f（-2）=-3，將不等式f（x）+3≤0等價為f（x）≤f（-2），然后利用函數的單調性即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x）是奇函數，f（2）=3，
∴f（-2）=-f（2）=-3，
則不等式f（x）+3≤0等價為f（x）≤-3，
即等價為f（x）≤f（-2），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數，
∴由f（x）≤f（-2）得x≤-2，
即不等式f（x）+3≤0的解集為（-∞，-2]，
故選：C．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．