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對任意的x1，x2∈（0，
π
2
），x1＜x2，y1=
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
；則（　　）
A、y1＞y2
B、y1＜y2
C、y1=y2
D、無法確定
分析：先研究y=
1+sinx
x
在x∈(0，
π
2
)上的單調性，根據單調性的定義可判定y1，y2的大小關系．
解答：解：∵y=
1+sinx
x

∴y′=
xcosx-sinx-1
x2
在x∈(0，
π
2
)上y′＜0
在x∈(0，
π
2
)上的單調遞減函數，因x1＜x2，所以y1＞y2
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，考查利用數學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
a2x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x1．x2，當x1＜x2≤
a
2
時，f（x1）-f（x2）＞0，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）∪（1，3）
B、（1，3）
C、（0.1）∪（1，2
3
）
D、（1，2
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0成立，則f（-3）與f（-6）的大小關系
f（-3）＜f（-6）
f（-3）＜f（-6）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數a的取值范圍．
（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數f（x）對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函數f（x）必是偶函數；
②要得到函數y=sin（1-x）的圖象，只要將函數y=sin（-x）的圖象向右平移1個單位即可；
③如果函數f（x）對任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函數f（x）在R上是增函數；
④函數y=f（x）和函數y=f（x-2）+1的圖象一定不能重合．其中真命題的序號是
 
．

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