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某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

（I）（II）數學分布列見解析，數學期望是


解析:

（I）S3=5，即前3局甲2勝1平.

由已知甲贏的概率為………………………………2分

得S3=5的概率為                      ………………………………5分

（II）

2

3

4

P

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往經驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若ξ=S2，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•濰坊二模）某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續進行．根據以往經驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不受影響．若甲第n局贏、平、輸的得分分別記為an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若隨機變量ξ滿足Sξ=7（ξ表示局數），求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續進行. 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響.  若甲第n局贏、平、輸的得分分別記為、、令       .

(Ⅰ)求的概率；

（Ⅱ）若隨機變量滿足（表示局數），求的分布列和數學期望.

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