(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2

,點O是AB的中點,點P在AB的延長線

上,且BP=3.一動點E從O點出發,以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回;另一動點F從P點

出發,以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發,當兩點相遇時停止運動,在點E、F的運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側.設運動的時間為t秒(t≥0).
(1)當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積

為S,求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍;
