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如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點．

求證：△ECD為等邊三角形．

 

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【解析】

證明　過E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．

∵AD∥BC，E為AB中點，∴F是DC中點．①

又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②

∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，

∴△ECD為等腰三角形．③

∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．

又∵E是AB中點，

∴CE是∠ACB的平分線，

∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④

由③④知，△ECD為等邊三角形．

 

練習冊系列答案
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如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于

A．2∶1　　　　　 　　　　 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4

 

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如圖所示，給出下列條件：

①∠B＝∠ACD；

②∠ADC＝∠ACB；

③＝；

④AC2＝AD·AB.

其中能夠單獨判定△ABC∽△ACD的個數為

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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A. cm　　　　　　　 B．5 cm

C. cm　　　　　　　 D．3 cm

 

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設函數．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

 

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若集合，，則集合中的元素的個數為（ ）

A．5 B.4 C.3 D.2

 

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