Question

【題目】某市有兩家大型石油煉化廠，這兩家石油煉化廠所生產的成品油都要通過甲、乙兩條輸油管道輸送到各地進行銷售.由于地理位置及兩家石油煉化廠的生產能力的不同，石油煉化廠生產的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時每噸的運費分別為1元和1.6元，石油煉化廠生產的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時每噸的運費分別為0.8元和1.5元.甲輸油管道每年最多能輸送290萬噸成品油，乙輸油管道每年最多能輸送320萬噸成品油.石油煉化廠每年生產180萬噸成品油，石油煉化廠每年生產240萬噸成品油.規定石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油與石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油的二倍之和不超過490萬噸.問：兩家煉化廠采用什么樣的輸油方案，能使總的運費最少？

Answer 1

【答案】石油煉化廠通過甲輸油管道輸送90萬噸成品油，通過乙輸油管道輸送90萬噸成品油，石油煉化廠通過甲輸油管道輸送200萬噸成品油，通過乙輸油管道輸送40萬噸成品油時，總運費最少.

【解析】

根據題意設出未知數，設石油煉化廠通過甲輸油管道輸送萬噸成品油，石油煉化廠通過甲輸油管道輸送萬噸成品油，總運費為萬元，列出不等式組及目標函數，利用數形結合求解出目標最小值時x、y值即可.

設石油煉化廠通過甲輸油管道輸送萬噸成品油，石油煉化廠通過甲輸油管道輸送萬噸成品油，總運費為萬元，則

.

應滿足，即

作出上面的不等式組所表示的平面區域，如圖陰影部分所示：

設直線與的交點為，則.

把直線向上平移至經過平面區域上的點時，的值最小.

∵點的坐標為，

∴石油煉化廠通過甲輸油管道輸送90萬噸成品油，通過乙輸油管道輸送90萬噸成品油，石油煉化廠通過甲輸油管道輸送200萬噸成品油，通過乙輸油管道輸送40萬噸成品油時，總運費最少.