Question

下列判斷正確的是

②③④

（把正確的序號都填上）．
①函數y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

是同一函數；
②函數y=

x-2

x-1

在（1，+∞）內單調遞增；
③函數f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函數；
④函數y=-e^x與y=e^-x的圖象關于坐標原點對稱．

Answer 1

分析：對于①，函數y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函數，因為x=1時，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

無定義；
②y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）內單調遞增；
③由f（-x）+f（x）=0可判斷③正確；
④函數y=-e^x與y=e^-x的圖象關于坐標原點對稱，正確．

解答：解：對于①因為x=1時，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

無定義，
∴函數y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函數，即可排除A；
對于②，y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）內單調遞增，故②正確；
對于③，∵f（-x）+f（x）=log2(

x2+1

-x)+log2(

x2+1

+x)=log₂1=0，
∴f（-x）=-f（x），x∈R，
∴函數f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函數，即③正確；
對于④，令g（x）=-e^x，h（x）=e^-x，
∵g（-x）=-e^-x=-e^-x=-h（x），
∴函數y=-e^x與y=e^-x的圖象關于坐標原點對稱，正確．
綜上所述，②③④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查函數的圖象，考查函數奇偶性的判斷與單調性的分析，考查函數的對稱性，考查綜合運用函數的性質解決問題的能力，屬于中檔題．