Question

為了迎接2010年10月1日國慶節，某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
經費	300萬元	400萬元	500萬元	600萬元
安全系數	0.6	0.7	0.8	0.9

其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數，每種方案相互獨立，每種方案既可獨立用，又可以與其它方案合用，合用時，至少有一種方案就能保證整個活動的安全
（I）求A、B兩種方案合用，能保證安全的概率；
（II）若總經費在1200萬元內（含1200萬元），如何組合實施方案可以使安全系數最高？

Answer 1

【答案】分析：記P（A）表示實施A方案且保證安全的概率，P（）表示實施A方案且不保證安全的概率，又記P（ABC）表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，同理可以表示其他事件，
（Ⅰ）根據題意，易得P（AB）=1-P（）P（），代入數據可得答案；
（Ⅱ）根據題意，要保證安全系數不小于0.99，我們必須合用2種或3種方案，分析可得合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數最高，計算可得P（CD），若合用三種方案，只有選擇A、B、C才能保證總經費在1200萬元內，計算易得P（ABC），比較可得答案．
解答：解：記P（A）表示實施A方案且保證安全的概率，P（）表示實施A方案且不保證安全的概率，又記P（ABC）表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，其它表示方法意義類似．
（I）P（AB）=1-P（）P（）=1-（1-0.6）（1-0.7）=0.88；
（II）若合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數最高，
P（CD）=1-P（）P（）=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98；
若合用三種方案，只有選擇A、B、C才能保證總經費在1200萬元內（內含1200萬元），
P（ABC）=1-P（）P（）P（）=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976，
顯然，合用C、D方案安全系數最高．
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，關鍵要審清題意，將事件分類或分步，再利用加法原理和乘法原理進行求解．